原矩阵乘以转置矩阵等于什么 (原矩阵乘以转置矩阵等于0)
要理解原矩阵乘以转置矩阵等于0这个等式，首先需要了解矩阵的转置和矩阵乘法的基本概念，矩阵是一个按行和列排列的矩形数组，而矩阵的转置就是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵，对于一个矩阵A，其转置矩阵记为AT，即将A的第i行第j列元素变为AT的第j行第i列元素，矩阵的乘法定义为，若A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，它们的乘积C是一个…。
要理解原矩阵乘以转置矩阵等于0这个等式，首先需要了解矩阵的转置和矩阵乘法的基本概念。矩阵是一个按行和列排列的矩形数组，而矩阵的转置就是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
对于一个矩阵A，其转置矩阵记为A
T
，即将A的第i行第j列元素变为A
T
的第j行第i列元素。矩阵的乘法定义为，若A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，它们的乘积C是一个m×p的矩阵，其中C的第i行第j列元素等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。
现在考虑一个m×n的矩阵A和其转置矩阵A
T
相乘的结果。如果A的第i行与A
T
的第j行对应元素相乘求和为0，则原矩阵乘以转置矩阵等于0，即A × A
T
= 0。这里的0是一个全零矩阵，即所有元素都为零。
为了更深入地理解这个等式，可以从线性代数的角度入手。考虑矩阵乘法的性质，即矩阵乘法满足结合律但不满足交换律。因此，A × A
T
不同于A
T
× A。事实上，A × A
T
的结果是一个对角线上元素为各行向量的模的平方的矩阵，其他元素为各行向量之间的内积结果。而A
T
× A的结果是对角线上元素为各列向量的模的平方的矩阵，其他元素为各列向量之间的内积结果。
当原矩阵乘以转置矩阵等于0时，意味着矩阵A的每一行与对应的转置矩阵A
T
的行的内积都为0，即彼此相互垂直。这样的矩阵A被称为正交矩阵，具有重要的几何性质。正交矩阵在旋转、坐标变换等应用中具有重要作用，能够保持向量的长度和角度不变。
当原矩阵A是一个奇异矩阵（行或列向量线性相关）时，其乘以转置矩阵A
T
的结果将是一个不满秩矩阵，即行向量与列向量之间的关系不足以填满整个空间，因此会出现为0的情况。
原矩阵乘以转置矩阵等于0这个等式反映了矩阵之间的内积关系，通过对矩阵的几何解释和线性代数的分析，我们可以更好地理解这一性质在数学和计算领域的重要性。
矩阵与其转置矩阵的乘积为零矩阵 证明原矩阵为零矩阵
直接把矩阵展开写成A=(a11 a12……a1n a21 a22……a2n………………an1 an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起，关注主对角线上的元素就可以了
当行矩阵与其的转置矩阵相乘为1说明什么
行矩阵A即1*n的矩阵那么其转置A^T为n*1矩阵于是二者相乘AA^T为1*1矩阵即一个数字实际上A=(a1，a2，…，an)乘以A^T之后得到的就是a1²+a2²+…+an²即向量模长的平方值为1当然说明了向量模长为1
矩阵乘以他的转置有什么性质？
正交矩阵×转置=单位矩阵
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